Szachy 960 - jednak 960 pozycji

Generalnie wierzę autorytetom ale czasami wypada sprawdzić. Wczoraj mnie natchnęło, aby sprawdzić, czy rzeczywiście w szachach Fischera jest 960 różnych ustawień. Wbrew pozorom nie jest łatwo znaleźć źródło. Na polskich stronach nie znalazłem, na jednej angielskiej było dość skąpe wytłumaczenie - dlaczego właśnie  tyle. Nie przekonywało mnie to tłumaczenie i postanowiłem sam sprawdzić. Naprawdę już prawie byłem gotów wypisywać wszystkie możliwe permutacje. Zwłaszcza że na początku wyszedł mi inny wynik i gotów już byłem na ogłoszenie "odkrycia" ... ale nie chciałem wyjść na "wariata" i postanowiłem jeszcze raz sprawdzić.

Zauważyłem, iż można wyjść od rozstawienia wież i króla między nimi, bo to jest jeden z podstawowych warunków w szachach 960. Jeśli król jest bezpośrednio między wieżami to takich ustawień jest 6. Natomiast pozostałe figury można wtedy rozstawić na 18 sposobów. Natomiast dopiero na etapie weryfikacji swoich obliczeń zauważyłem, że nie zawsze te pozostałe figury można ustawić na 18 sposobów. W przypadku gdy wieże i król stoją na polach tego samego koloru (obojętnie którego ale tego samego), to pozostałe figury można ustawić już tylko na 12 sposobów, bo dla jednego z gońców zostaje już tylko jedno (czwarte tego koloru co wieże i król) pole a gońce muszą być różnopolowe. (to drugi warunek ustawień szachów Fischera). W taki oto sposób "gubimy" 48 potencjalnych pozycji i zostaje rzeczywiście 960. 

Zatem nie udało mi się obalić teorii ale ćwiczenie z kombinatoryki jest bardzo ciekawe. Nie widać na tym obrazku całej mojej pracy. Dla większej jasności w pierwszym wierszu w "kółeczku" niebieskim jest zestaw WKW (wieża, król, wieża) i on "wędruje" na sześć sposobów. W wierszu szóstym wieże są na skrajnych polach ale król "wędruje" na sześć sposobów. W wierszach pośrednich "wędruje" zestaw WKW a w ramach  tego zestawu w jego wnętrzu "wędruje" król. W wierszu trzecim i piątym wieże stoją na polach tego samego koloru. W pierwszym niby też ale tam król stoi na innym polu. W wierszu trzecim problem jest król w środkowym polu między wieżami a w wierszu piątym na trzecim lub piątym polu w zestawie WKW.